Elementi di Teoria dei Campi. Gruppi di Galois e Ampliamenti di Galois. La Corrispondenza di Galois. Alcune applicazioni della Corrispondenza di Galois: Costruzioni con riga e compasso, Risolubilità delle equazioni polinomiali
Prima cosa bisogna verificare che il polinomio è irriducibile.
Si vede facilmente che non ha radici razionali. Ma essendo di grado 5 questo non basta a dire che è irriducibile. Infatti 1+x+x^2+2x^3+x^5=(x^2+1)(1+x+x^3)
a questo punto per calcolare il gruppo di Galois lo fai per estensioni successive verificando che per esempio una volta aggiunto i 1+x+x^3 rimane irriducibile
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Prima cosa bisogna verificare che il polinomio è irriducibile.
Si vede facilmente che non ha radici razionali.
Ma essendo di grado 5 questo non basta a dire che è irriducibile. Infatti
1+x+x^2+2x^3+x^5=(x^2+1)(1+x+x^3)
a questo punto per calcolare il gruppo di Galois lo fai per estensioni successive verificando che per esempio una volta aggiunto i 1+x+x^3 rimane irriducibile
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